??????????????????

Đây là giải đáp của cái tam giác kì lạ ở trên: Ai thích thì cứ xem nhé ! ^^ ( Cái này là copy nguyên xi từ web khác chứ ko phải là tớ chứng minh đâu, đừng có hiểu lầm, tội tớ ! )
Sau đây là chứng minh :

Ta khảo sát hai “tam giác” trên ( thực ra chỉ có XYZ mới là tam giác thôi , còn thằng APBC là một tứ giác độ ngụy biện khéo quá nên có thể vài bạn nhìn không ra ) .
Ta xem mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích .
A. Xét đa giác ABC : Nếu ABC là một tam giác thì theo định lý Thales
BC/PQ = AC/AQ
Kiểm tra :
BC/PQ = 5/3 =1,666
AC/AQ= 13/8=1,625
Như vậy chúng không nghiệm theo định lý Thales chứng tỏ 3 điểm A, P , B không thẳng hàng ! Mà không thẳng hàng nghĩa là APBC sẽ tạo thành một tứ giác .
Bây giờ xét đa giác XYZ , nếu nó là một tam giác thì theo định lý Thales
YZ/P1Q1= XZ/XQ1 => P1Q1 = (YZ.XQ1)/XZ = 5 x 8 /13=3,076 > 3=PQ
Như vậy ta thấy để XYZ là một tam giác thì P1Q1= 3,076 > PQ = 3 .
Vậy P1 phải ở một vị trí cao hơn P một chút thì ba điểm X ,P1 ,Y mới thẳng hàng để có thể tạo một tam giác XYZ
3,076-3= 0,076 chính là khoảng cách P1P

Như vậy ở hình đầu tiên ABC không phải là một tam giác do APB không thẳng hàng , P bị tụt xuống một ít để hình thành nên tứ giác APBC .
Đến đây hẳn các bạn đã nhìn ra tứ giác APBC nằm lọt thỏm trong tam giác XYZ . Tứ giác này có diện tích nhỏ hơn tam giác XYZ bằng đúng một lượng bằng diện tích tam giác APB , nó cũng chính là diện tích 1/2 ô vuông mà các bạn đã tưởng là bị mất (!)
Noí cách khác :
S( XYZ) – S( APBC) = S( APB) = 1/2 đơn vị diện tích ( Ký hiệu S là diện tích )
Có thể tính 5 x13/2- ( 3 x 8/2 + 2 x 5 /2 + 3 x 5 ) = 1/2
B. Bây giờ hoán vị vị trí như đề bài : cho tam giác xanh xuống dưới và tam giác đỏ lên trên
Với cách chứng minh tương tự ta được tứ giác AP’BC nhưng lúc này tứ giácAP’BC lại có diện tích lớn hơn tam giác XYZ đúng bằng 1/2 đơn vị diện tích .
Tóm lại qua cách hoán vị thì : S( AP’BC) – S( APCB) = [S(XYZ) +1/2] – [S(XYZ)-1/2] = 1 đơn vị diện tích = đúng một ô vuông “đã mất”

Trong hình vẽ , phần hình bình hành màu vàng chính là 1 đơn vị diện tích , chỉ đường nằm giữa phần tô vàng mới là cạnh huyền thật sự của tam giác XYZ .( nó chia hình bình hành ra làm 2 phần bằng nhau , mỗi phần có giá trị 1/2 đơn vị diện tích như ở trên đã nêu )

Ghi chú : bài này có thể giải bằng Pythagore song dài dòng hơn , cũng có thể giải bằng định lý hàm sin khi biết ba cạnh của tam giác APB , từ đó chứng minh góc APB khác 180 độ …
Híc. Không ghi tên điểm vào hình được nên các bạn thông cảm coi như là giải được rùi. Hihi!